[Math] 선형대수학 - 행렬(Matrix)

 

m행 n열

 

 

 

주대각선

 

행렬의 왼쪽 위에서 오른쪽 아래를 가르는 선

 

 

대각성분

 

주대각선에 걸치는, 행과 열의 지표수가 같은 성분

 

단위행렬

 

모든 대각성분이 1이고, 그 외의 모든 성분은 0인 정사각행렬

 

 

 

행렬의 연산

 

덧셈 뺄셈 상수배는 성분들을 더하고 빼고 상수배 해주면 된다.

 

주의해야할 것은 행렬의 곱셈이다.

 

 

m x n 행렬과 n x r 행렬의 곱셈 결과는 m x r 행렬이 된다.

 

 

이때 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다.

 

2x3 행렬과 3x2 행렬을 곱하여

2x2 행렬이 되었다

 

행렬식

 

정사각행렬 A를 하나의 수로써 대응시키는 특별한 함수. det A = |A|

M_ij 는 i행과 j열을 제외한 나머지 행렬

1행을 기준으로 잡았지만 행렬을 보고 계산이 편한 행이나 열을 기준으로 잡고 계산해도 된다. ex) 0이 들어간 행이나 열을 기준으로 잡자

 

 

역행렬

 

행렬식이 0이면 역행렬이 존재하지 않는다.

 

 

 

 

 

 

연립일차방정식과 행렬

 

1. 가우스 조던 소거법

 

1. 한 행을 상수배한다.

2. 한 행을 상수배하여 다른 행에 더한다.

3. 두 행을 맞바꾼다. 

 

 

2. 역행렬 이용

 

연립일차방정식 AX = B 에서 A의 역행렬 A^-1 가 존재한다면, X = A^-1B 이다.

 

 

크래머 공식

 

연립일차방정식 AX = B 에서, A가 행렬식이 0이 아닌 정사각행렬일 때,

 

 

 

단,  j = 1, ---, n이고 A_j 는 A 의 j번째 열을 B의 j번째 열로 바꾼 행렬이다.